Τρεις Αριθμοι

[DaMi]

----

[Kwnstantinos]

Ο πρώτος εχει το 1, ο δευτερος το 7 και ο τριτος το 6

[Kwnstantinos]

δεν ειμαι σιγουρος απλως περιμενω επιβεβαιωση...

[Egw]

Πιστεύω ότι ο Kwnstantinos έχει δίκιο. Βάζω το συλλογισμό μου σε spoiler

 click to show

Ο πρώτος έχει περιττό αριθμό, αφού αν είχε άρτιο δεν θα μπορούσε να είναι σίγουρος ότι οι άλλοι δύο δεν είχαν ο καθένας το μισό του (άρτιου επίσης) υπολοίπου. Άρα 1,3,5,7,9 ή 11 (το 13 απορρίπτεται αφού τότε ένας θα έπρεπε να έχει 0). Τα 7, 9 και 11 απορρίπτονται διότι τότε θα μπορούσε να κάνει τον ίδιο συλλογισμό με τον δεύτερο. Άρα έχει 1, 3 ή 5

Ο δεύτερος έχει επίσης περιττό αριθμό (για τον ίδιο λόγο), αλλά μεγαλύτερο ή ίσο με το μισό, ώστε να ξέρει αμέσως ότι κανείς άλλος δεν είχε ίδιο μ' αυτόν (αφού τότε το άθροισμα των τριών θα ήταν > 14). Αφού οι άλλοι δύο θα έπρεπε αναγκαστικά να έχουν περιττό άθροισμα, ο ένας είχε περιττό και ο άλλος άρτιο, άρα δεν είχαν ίδιο ούτε μεταξύ τους. Άρα είχε 7, 9 ή 11.

Ο τρίτος λοιπόν θα μπορούσε να έχει μόνο 2, 4 ή 6. Αν είχε 2 ή 4 δεν θα μπορούσε να μαντέψει τι έχουν οι άλλοι, γιατί θα υπήρχαν τουλάχιστον δύο συνδυασμοί με ίδιο άθροισμα. Για παράδειγμα, αν ο τρίτος είχε 2 δεν θα μπορούσε να ξέρει αν οι άλλοι είχαν 3 και 9, 1 και 11, ή 5 και 7. Άρα η μόνη δυνατή λύση είναι 1, 7 και 6

[DaMi]

Πολύ σωστά.

[Freeman]

Και γιατί όχι το 3, το 6 και το 5 παρακαλώ;;

[Egw]

Διότι τότε πώς ο δεύτερος "ήξερε πως όλοι έχουν διαφορετικό αριθμό πριν καν ακούσει τον πρώτο"? Μπορεί ο πρώτος και ο τρίτος να είχαν 4 και 4.

[Freeman]

μμμμμ.Σωστό. Και δηλαδή το Ο πρώτος εχει το 1, ο δευτερος το 7 και ο τριτος το 6 είναι ο μοναδικός συνδιασμός; Δέν υπάρχει άλλος συνδιασμός αριθμών που να ταιριάζει; Ακόμα δέν τον πολυκατάλαβα τον γρίφο

[Egw]

Μα αφού γράφω το συλλογισμό μου μέσα στο σπόιλερ, πού μπερδεύεσαι?

Σου θυμίζω ότι το άθροισμα δύο αρτίων ή δύο περιττών αριθμών είναι πάντα άρτιος, επομένως για να έχουν δύο αριθμοί περιττό άθροισμα ο ένας πρέπει να είναι άρτιος ο άλλος περιττός.

[Freeman]

Τό χω! Δέν είχα μπεί στον τρόπο σκέψης!!